Кристаллическая решётка

В статье есть список источников, но не хватает сносок.

Без сносок сложно определить, из какого источника взято каждое отдельное утверждение. Вы можете улучшить статью, проставив сноски на источники, подтверждающие информацию. Сведения без сносок могут быть удалены.(12 августа 2020)

Кристалли́ческая решётка — вспомогательный геометрический образ, вводимый для анализа строения кристалла. Решётка имеет сходство с канвой или сеткой, что даёт основание называть точки решётки узлами. Решёткой является совокупность точек, которые возникают из отдельной произвольно выбранной точки кристалла под действием группы трансляции. Это расположение замечательно тем, что относительно каждой точки все остальные расположены совершенно одинаково. Применение к решётке в целом любой из присущих ей трансляций приводит к её параллельному переносу и совмещению. Для удобства анализа обычно точки решётки совмещают с центрами каких-либо атомов из числа входящих в кристалл, либо с элементами симметрии.

В зависимости от пространственной симметрии, все кристаллические решётки подразделяются на семькристаллических систем. По форме элементарной ячейки они могут быть разбиты на шестьсингоний. Все возможные сочетания имеющихся в кристаллической решётке поворотных осей симметрии и зеркальных плоскостей симметрии приводят к делению кристаллов на 32класса симметрии, а с учётом винтовых осей симметрии и скользящих плоскостей симметрии на 230пространственных групп.

Помимо основных трансляций, на которых строится элементарная ячейка, в кристаллической решётке могут присутствовать дополнительные трансляции, называемые решётками Браве. В трёхмерных решётках бывают гранецентрированная (F), объёмноцентрированная (I), базоцентрированная (A, B или C), примитивная (P) и ромбоэдрическая (R) решётки Браве. Примитивная система трансляций состоит из множества векторов (a, b, c), во все остальные входят одна или несколько дополнительных трансляций. Так, в объёмноцентрированную систему трансляций Браве входит четыре вектора (a, b, c, ½(a+b+c)), в гранецентрированную — шесть (a, b, c, ½(a+b), ½(b+c), ½(a+c)). Базоцентрированные системы трансляций содержат по четыре вектора: A включает вектора (a, b, c, ½(b+c)), B — вектора (a, b, c, ½(a+c)), а C — (a, b, c, ½(a+b)), центрируя одну из граней элементарного объёма. В системе трансляций Браве R дополнительные трансляции возникают только при выборе гексагональной элементарной ячейки и в этом случае в систему трансляций R входят вектора (a, b, c, ¹/₃(a+b+c), —¹/₃(a+b+c)).

Сингонии:

• Низшая категория (все трансляции не равны друг другу)
  • Триклинная: ${\displaystyle a\neq b\neq c}$, ${\displaystyle \alpha \neq \beta \neq \gamma \neq 90^{\circ }}$
  • Моноклинная: ${\displaystyle a\neq b\neq c}$, ${\displaystyle \alpha =\gamma =90^{\circ },\beta \neq 90^{\circ }}$
  • Ромбическая: ${\displaystyle a\neq b\neq c}$, ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}$

• Средняя категория (две трансляции из трёх равны между собой)
  • Тетрагональная: ${\displaystyle a=b\neq c}$, ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}$
  • Гексагональная: ${\displaystyle a=b\neq c}$, ${\displaystyle \alpha =\beta =90^{\circ },\gamma =120^{\circ }}$
  • Тригональная: ${\displaystyle a=b=c}$, ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma <120^{\circ }\neq 90^{\circ }}$

• Высшая категория (все трансляции равны между собой)
  • Кубическая: ${\displaystyle a=b=c}$, ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ }}$

Объём элементарной ячейки в общем случае вычисляется по формуле:

${\displaystyle {\mathsf {V=abc{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }}}}}$

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 3-е, доп. — М.: Наука, 1976. — 584 с. — («Теоретическая физика», том V). — Глава XIII
• Н. Ашкрофт, Н. Мермин Физика твёрдого тела. Том I.
• Ф. Ф. Греков, Г. Б. Рябенко, Ю. П. Смирнов Структурная кристаллография — Л.:издательство ЛГПИ, 1988.

• Геометрия как искусство.